Сколько лет аккумулятору? После запуска с толкача чек не горит? Скорее всего причина в слабом заряде АКБ. Вся его энергия уходит на стартер.
Если стартер "башмачит", то есть цепляет за башмаки статора, то вся энергия уходит на то, чтобы его прокрутить, а на питание блока зажигания ее уже не хватает. Возможно "масса" от двигателя на кузов окислилась. Однозначно, надо ехать к электрику.
@Дядя Коля, мне кажется, что если бы окислилась масса от двигателя на кузов, то не было бы никакой разницы с толкача или от стартера заводить
