Восстановить ПТС не сложнее, чем поменять масло в двигателе, если знать регламент. Дубликат имеет ту же силу, что и оригинал, и никаких юридических ограничений на продажу нет. Покупатель поставит машину на учёт без проблем - достаточно стандартного ДКП и дубликата ПТС. Так что технически можно продавать сразу после получения дубликата.
Почему тогда многие шарахаются от машин с дубликатом? Тут включается коллективная паранойя: считается, что оригинал остался у банка-залогодержателя, и машина в залоге, или это "двойник" с перебитыми номерами. По факту, дубликат выдают не только при утере, но и при порче, заполнении всех граф, смене собственника с полным ПТС. Так что сам по себе дубликат - не приговор. Но чтобы не отпугивать нормальных покупателей, а не перекупов с паяльником, лучше сразу подготовить аргументы: предложить проверить авто через ГИБДД по VIN, показать выписку из реестра залогов (можно бесплатно), возможно, старые фото оригинального ПТС, где видны отметки. Если машина чистая - причин бояться нет, и вменяемый человек это оценит. А криворукие паникёры пусть едут в салон за кредитом.
Теперь по процедуре. Идёшь в любое регистрационное отделение ГИБДД (не обязательно по прописке) - сейчас это можно сделать по записи через Госуслуги. Документы: паспорт владельца, СТС (свидетельство о регистрации). Если машина не на тебе по учёту, придётся восстанавливать через собственника или по доверенности. Заявление об утрате напишешь на месте, госпошлина - 800 рублей (реквизиты уточняй на сайте, но обычно так). Если нет криминала, новый ПТС с пометкой "Дубликат" выдают день в день, редко - в течение пары часов. Старый аннулируется в базе. Срок ожидания - до часа в очереди, если записался. Но если сотруднику покажется что-то подозрительным, могут отправить на проверку до 30 суток, но это редкость при простой утере. Никаких справок из полиции не нужно, просто пишешь, что потеряла.
Упростить? Забей на переживания - восстанови дубликат, сделай нормальные фото машины для объявления и честно укажи, что ПТС дубликат по причине утери. Вменяемые люди проверят историю и купят. Кстати, на цену это не должно влиять, если машина не кредитная. У тебя всё чисто по документам? Пробег, обслуживание?